উপকরণের একটি ভূমিকা: প্রকৃতি এবং বৈশিষ্ট্য (পর্ব 1: উপকরণের কাঠামো)

প্রফেসর আশিস গর্গ

উপকরণ বিজ্ঞান ও প্রকৌশল বিভাগ

ইন্ডিয়ান ইনস্টিটিউট অফ টেকনোলজি, কানপুর

লেকচার – ১০

মিলার সূচক (প্লেন এবং দিকনির্দেশনা)

এই বক্তৃতায় আমরা মিলার সূচক, বিমান এবং দিক নির্দেশনা নিয়ে আলোচনা করব। আমরা আগের বক্তৃতাগুলিতে দেখেছি, আমরা স্ফটিকোগ্রাফি, ল্যাটিস, স্ফটিক সিস্টেম, ব্রাভাইস ল্যাটিস এবং প্রতিসাম্য এবং তাদের পারস্পরিক সম্পর্কগুলির মৌলিক বিষয়গুলি বুঝতে পেরেছিলাম। এখন, আমরা বোঝার চেষ্টা করব কিভাবে আমরা দিক এবং বিভিন্ন পর্যায়ের দিক থেকে স্ফটিক পরিমাপ করতে পারি কারণ এটির জ্ঞান অ্যানিসোট্রপির পারস্পরিক সম্পর্ক বোঝার জন্য খুব গুরুত্বপূর্ণ, স্ফটিকগুলিতে বিভিন্ন বৈশিষ্ট্যের দিকনির্দেশক প্রতিক্রিয়া। সুতরাং, আপনি যদি এক দিকে নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্য পরিমাপ করেন, এটি অন্যান্য দিক থেকে আলাদা, এবং এটি যান্ত্রিক বৈশিষ্ট্য, বৈদ্যুতিক বৈশিষ্ট্য, তাপীয় বৈশিষ্ট্য এবং অন্যান্য চৌম্বকীয় বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে সত্য।

সুতরাং, দিকনির্দেশনার সাথে বৈশিষ্ট্যগুলি সম্পর্কিত করতে, স্ফটিকের দিক এবং প্লেনগুলি পরিমাপ করার জন্য আপনার একটি পদ্ধতি থাকা দরকার, এবং সেখানেই মিলার সূচকগুলির এই ধারণাটি ছবিতে আসে।

(স্লাইড সময় দেখুন: 01:32)

আমি এখানে একটি সাধারণ সমান্তরাল আঁকুন। সুতরাং, আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে এই পরমাণুগুলির মধ্যে পৃথকীকরণ বা ব্যবধান অন্য কিছু এটি আমাদের মূল 2 দ্বারা বলতে দিন। সুতরাং, বিভিন্ন পরমাণুর একে অপরের প্রতি শ্রদ্ধা রেখে বিভিন্ন ব্যবধান রয়েছে। বৈশিষ্ট্যগুলি বিভিন্ন দিকেও পরিবর্তিত হয়। সুতরাং, আমি যদি এই দিকে কিছু প্রতিক্রিয়া পরিমাপ করি, তবে এটি অন্য দিকে পরিমাপ করা প্রতিক্রিয়ার থেকে আলাদা। সুতরাং, এই কারণেই আমাদের বুঝতে হবে এই দিকটি কী। একইভাবে, আপনি দেখতে পারেন যে স্ফটিকের বিভিন্ন মুখের বিভিন্ন পারমাণবিক ঘনত্ব রয়েছে, উদাহরণস্বরূপ, এই মুখে এই চারটি পরমাণু নির্দিষ্ট দূরত্বে অবস্থিত, যদি আমি এই মুখটি তৈরি করি, এটির একটি ভিন্ন ঘনত্ব রয়েছে এটিতে আবার একই সংখ্যক পরমাণু রয়েছে, তবে এর ঘনত্ব বিভিন্ন। আপনি এফসিসি এবং বিসিসি কাঠামোতে গেলে এটি পরিবর্তিত হবে। উদাহরণস্বরূপ, এই মুখের ঘনত্ব আলাদা। এর ফলে, তাদের একটি ভিন্ন প্রতিক্রিয়া হবে কারণ তাদের মধ্যে পরমাণুর একটি ভিন্ন ব্যবধান রয়েছে, এবং এই দিকগুলিতে আলাদাভাবে প্যাক করা রয়েছে। সুতরাং, এই কারণেই এই জিনিসগুলি পরিমাপ করার জন্য একটি সিস্টেম বিকশিত করা প্রয়োজন।

(স্লাইড সময় দেখুন: 04:11)

মিলার সূচকউইলিয়াম হলওয়েস মিলার নামে একজন ব্যক্তির নামে রয়েছে, যিনি শব্দটি তৈরি করেছিলেন, এবং এই কারণেই এগুলিকে মিলার সূচক বলা হয়। ক্রিস্টালগ্রাফিক প্লেনস্ফটিক এর দিক গুলির মুখ ছাড়া আর কিছুই নয় আপনি স্ফটিকগুলির দিকগুলি বলতে পারেন যা তারা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, তাই, এটি সনাক্ত করার জন্য যে তারা একটি বিমানের জন্য (এইচ কে এল) হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। যাইহোক, এটি একটি স্ফটিক কাঠামোর উপর নির্ভরশীল অভিন্ন প্লেনের একটি সেটের জন্য হতে পারে, এটি কেবল ঘনক হোক বা এটি টেট্রাগোনাল কিনা। সুতরাং, আপনি টেট্রাগোনালের জন্য একই অর্থ লিখতে সক্ষম নাও হতে পারেন।

দ্বিতীয় জিনিসটি স্ফটিক বিভিন্ন পারমাণবিক দিকে স্ফটিক দিকনির্দেশ, এবং এগুলি [ইউ ভি ডব্লিউ] হিসাবে চিত্রিত করা হয়েছে, এবং <ইউ বনাম ডব্লিউ> দিকগুলির একটি সেট প্রতিনিধিত্ব করে। আবার প্লেনের মতো, এটি স্ফটিক কাঠামোর উপর নির্ভরশীল, এবং এখানে এইচ, কে, এল এবং আপনি, ভি, ডাব্লু ইন্টেগার, এবং তারা ইতিবাচক বা নেতিবাচক হতে পারে।

(স্লাইড সময় দেখুন: 07:28)

যেখানে এক্স-অক্ষে বিমানের ইন্টারসেপ্টে এইচ/এ আটকানো হয়, সেখানে ওয়াই-অক্ষে এইচ/বি আটকানো হবে, এল/সি জেড-অক্ষে আটকানো হবে। এবং ক, খ, গ ল্যাটিস প্যারামিটারের ইউনিট সেল দৈর্ঘ্য। এবং এইচ, কে, এল মিলার সূচক।

(স্লাইড সময় দেখুন: 09:03)

আসুন আমরা বলি, আমার এই ধরনের একটি সমান্তরাল গ্রাম রয়েছে, আসুন আমরা বলি যে এটিই উৎপত্তি এবং আমি এটিকে এ, ২এ, ৩এ ইত্যাদি কিছু গুণিতকে সংজ্ঞায়িত করি। সুতরাং, এটি হবে 4এ, 6এ, এবং এই 2এ। সুতরাং, আমার একটি শরীর আছে যা এরকম কিছু, এবং যদি আমি এগুলি সংযুক্ত করি তবে এটি আমার বিমান। সুতরাং, আমি দেখতে পাচ্ছি আমার ইউনিট সেল প্যারামিটারগুলি তাই, একটি 4এ এর সমান, বি 8এ এর সমান, এবং সি 3এ এর সমান। ভগ্নাংশ ইন্টারসেপ্টগুলি কী কী?

সুতরাং, এক্স বরাবর ভগ্নাংশ ইন্টারসেপ্ট 2এ এর দ্বারা হয় এক্স, ওয়াই এটি 8এ দ্বারা বিভক্ত 6এ, এবং জেড বরাবর, এটি 3এ দ্বারা বিভক্ত। সুতরাং, এটি 2 এর উপর 1, এটি 4 এর উপর 3, এবং এটি 1। সুতরাং, এখন, আপনাকে এটিকে পারস্পরিকে রূপান্তর করতে হবে। প্লেন সূচক, (এইচ কে এল), ইন্টেজার হতে হবে। সুতরাং, আপনাকে এটিকে ক্ষুদ্রতম সেট অফ ইন্টেগারে রূপান্তর করতে হবে। সুতরাং, আপনি যদি এটি কে ক্ষুদ্রতম সেটের ইন্টেগারে রূপান্তর করেন, তাহলে আপনি কী পাবেন? আপনি 6, 4 এবং 3 পান। সুতরাং, এই বিমানটি (6 4 3)। এভাবেই আপনি একটি প্রদত্ত বিমানের মিলার সূচক নির্ধারণ করেন। একইভাবে, সুতরাং, আসুন আমরা এই বিমানটি বলার জন্য একই অনুশীলন করি।

(স্লাইড সময় দেখুন: ১৪:০৫)

ইউনিট কোষের একটি সমতল নির্ধারণের প্রক্রিয়ার মধ্যে রয়েছে উৎস সংজ্ঞায়িত করা, ইন্টারসেপ্টগুলি নির্ধারণ করা, পারস্পরিক গ্রহণ করা এবং তারপরে ক্ষুদ্রতম সেটের মধ্যে রূপান্তর করা। কেন ইন্টেগারের ক্ষুদ্রতম সেট? কারণ আপনি যদি (0 1 0) এবং (0 2 0) সমান্তরাল প্লেন দেখেন, একটি ইউনিট সেলের অর্ধেক ব্যবধানে রয়েছে; আরেকটি ইউনিট সেলের সম্পূর্ণ ব্যবধানে রয়েছে। সুতরাং, এইচ কে এল এবং 2ঘ, 2কে, 2এল, এবং 3ঘ, 3হাজার, 3এল প্লেনের একই সেট, এবং তারা একে অপরের সমান্তরাল, এটি ঠিক যে তাদের মধ্যে ব্যবধান আলাদা।

(স্লাইড সময় দেখুন: ১৫:৪৫)

আমি আপনাকে আঁকতে বলি (1 2 3), আমি একটি ইউনিট সেল আঁকি, এবং উৎপত্তির পছন্দ খুব গুরুত্বপূর্ণ। সুতরাং, যদি আপনার (1 2 3) থাকে, আপনি কীভাবে উৎসটি বেছে নেবেন? আপনি দেখতে পারেন যে এইচ ইন্টারসেপ্ট ইতিবাচক এক্স-ডাইরেকশনে থাকে যখন আপনার কোনও নেতিবাচক থাকে না সাধারণত নির্ধারিত হয়। সুতরাং, যদি আপনার কাছে নেতিবাচক চিহ্ন সহ (এইচ কে এল) থাকে তবে তা হবে ). সুতরাং, এর অর্থ হ'ল যদি আপনার কাছে 1 থাকে, তাহলে আপনি আপনার ইন্টারসেপ্টটি ইতিবাচক এক্স-ডাইরেকশন বরাবর এগিয়ে যাচ্ছেন, 2 মানে অর্ধেক ইন্টারসেপ্ট ইতিবাচক ওয়াই-ডাইরেকশন বরাবর, এবং 3 মানে ইতিবাচক জেড-ডাইরেকশন বরাবর ইন্টারসেপ্টের এক-তৃতীয়াংশ।

সুতরাং, যে উৎস টি সমস্ত 3 টি দিকসন্তুষ্ট করেছিল তা হ'ল এই উৎস। সুতরাং, যদি আমি এটি কে মূল ও হিসাবে বেছে নিই, তবে এক্স-অক্ষ বরাবর আমার ইন্টারসেপ্ট টি 1। সুতরাং 1, 2, 3 হওয়া উচিত যাতে আপনি 1, 2, 3 পারস্পরিক যে 1, 1/2 এবং 1/3 নিন। সুতরাং, এগুলি পারস্পরিক এবং তারপরে ইউনিট সেলে একটি ইন্টারসেপ্ট হিসাবে রাখে।

প্রতিটি ধারাবাহিক (2 4 6) প্লেন প্রতিটি ধারাবাহিক (1 2 3) বিমানের তুলনায় কাছাকাছি স্থান দেওয়া হবে। সুতরাং, এটি বিমান বা বিমানের সেট ছাড়া আর কিছুই নয় যা একে অপরের সমান্তরাল।

(স্লাইড সময় দেখুন: ১৯:৪৮)

এখন, আসুন আমরা বলি যে আমি এমন একটি বিমান আঁকতে চাই যার নেতিবাচক আগ্রহের সূচক রয়েছে। সুতরাং, আমি একটি ইউনিট সেল আঁকি আসুন আমরা বলি আমি আঁকতে চাই . সুতরাং আমি আমার উৎস এখানে স্থানান্তর িত করি, আমি ইতিবাচক এক্স-এ যেতে পারি, এবং যদি আমি সেই দিকে যাই, আমি নেতিবাচক ওয়াইতে যাই, এবং এটি ইউনিট সেলের মধ্যে থাকা গুরুত্বপূর্ণ। সুতরাং, যদি আমি করি যে এটি এক্স-এ ইন্টারসেপ্ট, এটি মাইনাস ওয়াই-এ ইন্টারসেপ্ট, এবং জেড-এ কোনও ইন্টারসেপ্ট নেই, যার অর্থ এটি জেডের সমান্তরাল, এটি অসীম। সুতরাং, বিমানটি এটি হবে এবং তাই, এটি হবে . সুতরাং, আপনি এখন বাড়িতে অনুশীলন করতে পারেন। সুতরাং, আমি এই মাত্র এই ক্ষেত্রে একটি শেষ অনুশীলন করব।

(স্লাইড সময় দেখুন: ২২:০০)

আমি একটি ইউনিট সেল আঁকছি মাত্র একটি শেষ প্রদর্শন এবং কিভাবে খুঁজে বের করতে আপনাকে সাহায্য করার জন্য, এখন আমাদের বলা যাক আমি একটি এলোমেলো প্লেন আঁকছি আমাকে একটি বেছে নিতে দিন। সুতরাং, আমি এই পয়েন্টটি সংযুক্ত করি, এই পয়েন্টটি এবং এই পয়েন্টটি হ'ল এটি একটি বৈধ বিমান, এক্স বরাবর ইন্টারসেপ্ট করুন, ওয়াই বরাবর ইন্টারসেপ্ট করুন এবং জেড বরাবর ইন্টারসেপ্ট করুন।

সুতরাং, আপনি এখন কীভাবে উৎসটি বেছে নেবেন? সুতরাং, আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে এখানে কৌশলটি আমাদের তাই বলতে দিন, এটি অর্ধেক ঠিক এটি অর্ধেক। সুতরাং, আপনি দেখতে পারেন যে আপনি যদি এটি বেছে নেন তবে এই পয়েন্টটি এখান থেকে মাইনাস হাফ এক্সের অর্ধেকে অবস্থিত, এটি এক্স বরাবর -1/2 এ অবস্থিত, -1/2 বরাবর ওয়াই, এবং এটি জেড বরাবর একটি 1/2। আপনি যদি পারস্পরিক গ্রহণ করেন তবে এটি -2, -2, 2 হয়ে যায়, অথবা এটি ছাড়া আর কিছুই নয় .

তাহলে, 1, বার 1, 1 প্লেন কী? মূলত 1 বার 1 প্লেন এটি হবে এবং যদি আমি এগুলি একসাথে রাখি তবে একটি সমান্তরাল প্লেন ছাড়া, তবে যদি আপনাকে এই লাল টি নির্ধারণ করতে হয় তবে এই 1টি একটি বৈধ বিমান পাশাপাশি আপনার এখানে পরমাণু বসে থাকতে পারে। সুতরাং, এটি করার একটি উপায় হ'ল আপনি এটি এই ফ্যাশনে করেন, অথবা এটি করার অন্য উপায় একটি সমান্তরাল সমতল অঙ্কন করে হতে পারে যাতে আপনি একটি উৎস বেছে নিতে পারেন যা কোণগুলির মধ্যে একটিতে অবস্থিত, যার অর্থ আপনাকে সমান্তরাল বিমানগুলিকে আরও একটি সমান্তরাল সমতল আঁকতে হবে। সুতরাং, যে এই ফ্যাশনে শেষ করার পরিবর্তে, এটি এখানে শেষ হয়। সুতরাং, এটি সিস্টেমের বাইরে চলে যাবে।

সুতরাং, এটি এমন কিছু যা আপনি বিমানগুলি নির্ধারণ করতে করেন এবং বিমানগুলির মধ্যে ব্যবধান সম্পর্কে জানতে হবে।

(স্লাইড সময় দেখুন: 26:00)

কারণ বিমানগুলির মধ্যে ঘনসিস্টেমের ব্যবধান যেমন দেওয়া হয়, ঘ_হাক,

যেখানে একটি ল্যাটিস প্যারামিটার, এবং এইচ, কে, এল মিলার সূচক। সুতরাং, এই বিমানগুলির মধ্যে ব্যবধান কী যা বা আপনি এটি পেতে পারেন তা হ'ল 1 0 0 প্লেন এবং 0 1 0 প্লেন, এই দুটির মধ্যে ব্যবধান হল একটি.

সুতরাং, এইভাবে আপনি প্লেন ব্যবধান নির্ধারণ করতে পারেন, এবং আপনি এছাড়াও খুঁজে পেতে পারেন যে বিভিন্ন বিমান বিভিন্ন কোণে আছে।

(স্লাইড সময় দেখুন: ২৭:৫০)

আমি যদি তাদের দুজনের মধ্যে কোণের মধ্যে গণনা করতে চাই, কোণটি cosθ হিসাবে দেওয়া হয়,

এটিকে ইন্টারপ্লানার কোণ বলা হয়। এগুলি কেবল ঘনসিস্টেমের জন্য। যাইহোক, টেট্রাগোনাল এবং অর্থোরহোমবিক সিস্টেমের জন্য, সম্পর্ক আলাদা। পরবর্তী বক্তৃতায়, আমরা এখন দিকনির্দেশনার জন্য মিলার সূচকগুলি নিয়ে আলোচনা করব।

ধন্যবাদ।